古い回答ですが新しく回収したのでしばらくこのへんに置いておきます。
<イギリス人はアメリカに行ってもイギリスアクセントで話しますか?
他にはスコットランド人などはどうなのでしょう?>
イギリス在住者です。回答の前に、まず、アクセント(なまり)のイギリスでの取り扱いについて(ちょっと長いです)。
イギリスではアクセント(土地のなまりや階級のアクセントなど)は、人それぞれの人と為りを表す重要な要素と考えられているようです。そのため、なまりがあるのが恥ずかしいといった(日本でよく聞くような)話はほとんど聞きません。有名な歌手でも俳優でも、歌うとき(は当然ですが)や演技するときは必要に応じたアクセントを使いますが、素の自分としてインタビューに答えるときなどは、お国なまりや階級アクセント丸出しの人が多く、それが魅力になってもいます。
そのため、それぞれのバックグランドがはっきりしているのに、その履歴にあわない英語を使っているとかえって好まれない傾向があるようです。たとえば、女優のケイト・ウィンスレットが駆け出しのころ、オーディションで「なぜ中流のアクセントを使うのか」と聞かれたり、なかなか役がもらえなかったとインタビューで答えていました。彼女は俳優一家の出身ですが、両親は俳優では食べられずにいわゆる労働者の仕事で子どもを育てていて、家は貧しく食べるにも困っていたそうです。でも、たぶん家ではアクタースクールで鍛えられた中流の英語を使っていたんでしょうね。
ニューズリーダーなど、職業的に聞きやすい英語を使うことを要求される人たちはいわゆるBBC英語や容認英語を使いますが、そういう人たちも取材で地元に戻るとなまりのある英語を普通に使ってますし、ニュースを読むときからアクセントのある人も最近は増えてきています。
というわけで、イギリス人は一般的にどこに行ってもアクセントを変えない傾向があると思います。
でも、ハリウッド(アメリカ人一般と言ってもいいかも)にとってのイギリス人俳優の価値は中流英語を話すことにあるみたいで、イギリス人俳優が起用される役柄はたいがい地方なまりの少ない中流の人物です。地方なまりや労働者アクセントはあまり受けないようで、例えば、去年、歌手のシェリル・コールがアメリカ版「Xファクター」のシャッジに起用されてイギリス版を辞めてアメリカに渡りましたが、本戦が始まる前のオーディションの段階でジャッジを降りて(あるいは、首になって)戻ってきました。アクセントが強過ぎてアメリカ人には何を言っているのかわからないので、アメリカのオーディション番組のジャッジには向かないという理由だったようです。
彼女は中部イングランドの公営住宅育ちで、アクセントがとても強いです。地方の貧しい崩壊家庭出身であることを彼女のアクセントはよく表していて、イギリスではそれが受けていたのですが、アメリカではそうではなかったということみたいです。だからといって、もし彼女がアクセントを直していたら、アメリカでは受けてもイギリスでの人気は落ちるでしょう。